Zdieľam:
10 Faktoringové metódy v matematike
faktorizácia je metóda používaná v matematike na zjednodušenie výrazu, ktorý môže obsahovať čísla, premenné alebo kombináciu oboch.
Ak chcete hovoriť o faktoringu, študent sa musí najprv ponoriť do sveta matematiky a pochopiť niektoré základné pojmy.
Konštanty a premenné sú dva základné pojmy. Konštanta je číslo, ktoré môže byť ľubovoľné číslo. Začiatočník má zvyčajne problémy riešiť celé čísla, s ktorými sa dá ľahšie manipulovať, ale neskôr sa toto pole rozšíri na akúkoľvek reálnu a dokonca zložitú sumu..
Pre svoju časť sa často hovorí, že premenná je "x" a má akúkoľvek hodnotu. Ale tento koncept je trochu krátky. Aby sme to lepšie asimilovali, predstavme si, že cestujeme nekonečnou cestou v danom smere.
Každým okamihom ním postupujeme a je to vzdialenosť prejdená od začiatku našej chôdze, ktorá nám hovorí našu pozíciu. Naša pozícia je premenná.
Teraz, ak ste kráčali 300 metrov na tejto ceste, ale ja som namiesto toho chodil 600, môžem povedať, že moja pozícia je 2-násobná vaša, to je I = 2 * YOU. Premenné rovnice sú YOU a ME a konštanta je 2. Táto konštantná hodnota je faktor, ktorý násobí premennú.
Keď máme komplikovanejšie rovnice, používame faktorizáciu, ktorá spočíva v extrahovaní faktorov, ktoré sú spoločné na zjednodušenie výrazu, uľahčujú ich riešenie alebo sú schopné s ním robiť algebraické operácie..
Faktoring v prvočíselách
Prvotné číslo je celé číslo, ktoré je deliteľné iba samo sebou a jednotkou. Číslo jedna sa nepovažuje za prvočíslo.
Primárne čísla sú 2, 3, 5, 7, 11 ... atď. Vzorec na výpočet prvotného čísla doteraz neexistoval, takže ak chcete vedieť, či je číslo prvočíslo, alebo nie, musíte sa pokúsiť započítať a otestovať.
Ak chcete číslo do prvočísel, je nájsť čísla, ktoré, vynásobené a pridané, nám dané číslo. Ak napríklad máme číslo 132, rozdelíme ho nasledujúcim spôsobom:
Týmto spôsobom sme vyčíslili 132 ako násobenie prvočísel.
polynómy
Vráťme sa na cestu
Teraz nie len vy a ja ideme po ceste. Sú aj iní ľudia. Každá z nich predstavuje premennú. A nielen my ideme po ceste, ale niektorí z nich idú z cesty. Chodíme po rovine a nie rovno.
Ak chcete komplikovať trochu viac, niektorí ľudia nielen zdvojnásobiť alebo znásobiť našu rýchlosť faktorom, ale oni mohli byť tak rýchlo, ako námestie alebo kocka alebo umpteenth moc našich našich.
Nový výrazový polynóm nazývame, pretože vyjadruje súčasne viacero premenných. Stupeň polynómu je daný najvyšším exponentom jeho premennej.
Desať prípadov faktoringu
1- Ak chcete faktor polynómu, hľadáme opäť spoločné faktory (ktoré sa opakujú) vo výraze.
2- Je možné, že spoločný faktor je sám polynóm, napríklad:
3- Perfektný štvorcový trojuholník. To sa nazýva výraz vyplývajúci z kvadratúry binomického.
4- Rozdiely v dokonalých štvorcoch. Vyskytuje sa, keď je výraz odčítanie dvoch výrazov, ktoré majú presnú odmocninu:
5- Perfektné štvorcové trojuholníkové sčítanie a odčítanie. Vyskytuje sa vtedy, keď má výraz tri výrazy; pár z nich sú dokonalé štvorce a tretí je doplnený sumou tak, že je dvojnásobkom produktu koreňov.
Bolo by žiaduce, aby bola vo forme
Potom pridáme chýbajúce termíny a odpočítame ich, aby sme nezmenili rovnicu:
Preskupenie máme:
Teraz aplikujeme súčet štvorcov, ktorý hovorí:
kde:
6- Trinomiálna forma:
V tomto prípade sa vykoná nasledujúci postup:
Príklad: byť polynóm
Toto označenie bude závisieť od nasledujúceho: V prvom z týchto faktorov bude mať označenie rovnaký význam ako druhý z termínov trojice, v tomto prípade (+2); v druhom z týchto faktorov bude mať znamienko výsledok vynásobenia znakov druhého a tretieho faktora trinómie ((+12). (+ 36)) = + 432.
Ak sa ukáže, že znaky sú v oboch prípadoch rovnaké, budeme hľadať dve čísla, ktoré pridajú druhý termín a produkt alebo násobenie sa rovná tretine podmienok trojice:
k + m = b; k.m = c
Na druhej strane, ak nie sú označenia rovnaké, je potrebné hľadať dve čísla tak, aby rozdiel bol rovný druhému termínu a jeho násobenie má za následok hodnotu tretieho termínu..
k-m = b; k.m = c
V našom prípade:
Potom zostáva faktorizácia:
Celý trinómia sa vynásobí koeficientom a.
Trinómia sa rozloží na dva binomické faktory, ktorých prvý termín je koreň kvadratického výrazu
Čísla s a p sú také, že ich súčet sa rovná koeficientu 8 a ich násobeniu na 12
8- Súčet alebo rozdiel n-tej moci. Je to prípad výrazu:
Vzorec platí:
V prípade rozdielu výkonu bez ohľadu na to, či n je párne alebo nepárne, platí nasledujúce:
Príklady:
9- Dokonalá kocka tetranómov. V predchádzajúcom prípade sa vzorce odvodzujú:
10- binomické deliče:
Keď predpokladáme, že polynóm je výsledkom násobenia niekoľkých binomík spolu, táto metóda sa použije. Najprv sa určia nuly polynómu.
Nuly alebo korene sú hodnoty, ktoré robia rovnicu rovnú nule. Každý faktor je vytvorený s negatívom nájdeného koreňa, napríklad, ak sa polynom P (x) stane nulovým pre x = 8, potom jeden z dvojčlenov, ktoré ho tvoria, bude (x-8). príklad:
Deliče nezávislého výrazu 14 sú ± 1, ± 2, ± 7 a ± 14, takže sa vyhodnotí, či sa zistí, či binomiká:
Sú deliteľmi polynómu.
Vyhodnotenie pre každý koreň:
Potom je výraz faktorizovaný nasledujúcim spôsobom:
Polynóm sa vyhodnotí pre hodnoty:
Všetky tieto metódy zjednodušenia sú užitočné pri riešení praktických problémov v rôznych oblastiach, ktorých princípy sú založené na matematických výrazoch ako je fyzika, chémia, atď., Takže sú životne dôležitými nástrojmi v každej z týchto vied a ich špecifických disciplín..
referencie
- Integer Factorization. Zdroj: academickids.com
- Vilson, J. (2014). Edutopia: Ako učiť deti o faktoringu na Polynomial.
- Základná veta aritmetiky. Zdroj: mathisfun.com.
- 10 prípadov faktorizácie. Zdroj: teffymarro.blogspot.com.
- Faktoringové polynómy. Zdroj: jamesbrennan.org.
- Faktoring tretieho stupňa polynómov. Zdroj: blog.aloprofe.com.
- Ako faktor kubický polynóm. Zdroj: wikihow.com.
- 10 prípadov faktorizácie. Zdroj: taringa.net.